Николай Кудряшов: «Интегрируемые математические модели позволяют предсказать будущее»

Профессор, заведующий кафедрой прикладной математики Института лазерных и плазменных технологий НИЯУ МИФИ Николай Алексеевич Кудряшов вошел, по данным издательства Elsevier, в топ-2% самых цитируемых учёных мира за 2022 год. В России он занимает второе место по направлению математической физики и 21 место в общем рейтинге, состоящем из 906 ученых. Мы беседуем с Николаем Алексеевичем о том, почему его статьи пользуются популярностью в научном сообществе, каковы прогнозные возможности математики и как лучше выстраивать карьеру молодому ученому.

 Николай Алексеевич Кудряшов

«Нелинейных математических моделей чрезвычайно много»

- Николай Алексеевич, какова тематика тех ваших статей, которые имеют наибольшую цитируемость, и как давно вы работаете в этом направлении?

- Мои научные интересы последних тридцати лет связаны с исследованием аналитических свойств и построением аналитических решений нелинейных уравнений в частных производных. Почему это интересно и важно? Такие уравнения встречаются при описании огромного числа процессов во многих областях наук – это направление стало особенно популярно в течение последних 50 лет: многие физические процессы (в природе, в физике, в жизни) описываются как раз нелинейными математическими моделями. Типичный пример этого нелинейного процесса – появление человека из  клетки. Основная задача – найти решение (характеристику), позволяющее прогнозировать динамику процесса во времени и пространстве.

Еще в начале XIX века французский математик Пьер-Симон Лаплас высказал интересную гипотезу: если мы будем знать, как описываются явления природы с помощью дифференциальных уравнений и сумеем найти их решения – то мы предскажем  будущее. Это привело к так называемому лапласовскому детерминизму, он был очень популярен в течение нескольких десятков лет. Но уже через сто лет Анри Пуанкаре понимал, что идея эта не состоятельна, а в 1960-х гг. стало окончательно ясно – есть явления, которые в принципе не прогнозируемы. Оказалось, что есть математические модели очень чувствительные к начальным данным, а мы же все знаем приближенно, точно мы на самом деле не знаем ничего.

- Разве можно составить уравнение, где будут учтены все переменные?

- Есть разные подходы, как правило, ученые упрощают задачу, которую решают, и учитывают лишь основные процессы, используя законы сохранения. Это приводит к тому, что погоду, например, предсказывать на один день научились, но на длительный период это в принципе невозможно. И тут возникает естественный вопрос – какие математические модели позволяют предсказывать явления, а какие нет? Оказалось, что прогнозировать динамику процессов могут интегрируемые математические модели, и есть математические подходы, позволющие отличить прогнозируемые модели (интегрируемые) от непрогнозируемых (неинтегрируемых) математических моделей. Над этим научное сообщество много думает, и, в частности, такой подход развивался более 120 лет назад французским математиком Полем Панлеве: следуя предложению Карла Вейерштрасса, он предложил рассматривать дифференциальные уравнения на комплексной плоскости, или, в более общем смысле, на римановой поверхности (одномерном комплексном дифференцируемом многообразии, при котором можно установить взаимно однозначное соответствие). Правда, техника вычислительная тогда не была еще готова к восприятию этих идей в полной мере, это случилось позже, и тогда же с развитием науки – например, физики плазмы – возникли уже и новые задачи.

- А что вас подвигло этим заниматься? И когда?

- До распада Советского Союза мне приходилось работать по закрытой тематике (за эти работы, кстати, я стал лауреатом Государственной премии СССР), но в конце 1980-х годов финансирование науки резко сократилось, и я решил заниматься другими задачами, казавшимися мне актуальными и важными, а именно – задачами, связанными с исследованием нелинейных математических моделей. Примерно в 1988 году я задумался об этом и начал заниматься исследованием нелинейных уравнений в частных производных. Удачным было то, что уже в первой своей работе мне удалось найти аналитические решения довольно известного и популярного уравнения Курамото-Сивашинского: оно описывает поведение фронта пламени (химические реакции и т.д.), а в целом – хаотические процессы. Оказалось, есть значения параметров математической модели, при которых можно найти аналитические решения, и они были найдены. Эта первая работа, опубликованная мною за рубежом, имеет приличную цитируемость – 411 упоминаний. Вообще, нелинейных математических моделей встречается чрезвычайно много в самых разных областях, это очень широкая тематика. Многие исследователи интересуются развитием таких методов и алгоритмов, с чьей помощью можно строить аналитические решения, позволяющие прогнозировать физические процессы. На протяжении 30 последних лет мною предложены несколько подходов и алгоритмов, которые в значительной степени упрощают методы, основанные на идеях Пенлеве – на идеях анализа особых точек на комплектной плоскости.

«Ты можешь быть гениальным, но играть в провинциальном театре»

- Как часто упоминаются ваши работы?

- Общее число цитирований в базе данных Scopus моих работ около 10 тысяч. Если например, провести поиск по ключевым словам со словом Кudryashov, то можно видеть, что таких статей 583, причем среди этих статей более 300 содержит мою фамилию в названии статей. А если учесть ключевые слова, «абстракт» и название статей, то таких статей уже около тысячи. Все эти данные в какой-то степени, конечно, содействуют увеличению цитируемости. Наибольшей популярностью пользуются статьи последних пяти лет, посвященные построению аналитических решений обобщенных нелинейных уравнений Шредингера. Они вышли в ведущих мировых журналах: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation (Q1), Chaos, Solitons and Fractals (Q1), Optik (Q2), Applied Mathematics and Computation(Q1), Applied Mathematics Letters(Q1).

Эти нелинейные уравнения оказались полезны для передачи информации в оптических средах – там передача происходит с помощью так называемых оптических солитонов. «Прелесть» оптических солитонов заключается в том, что они распространяются в нелинейной среде без искажения и без изменения скорости. Но в реальной среде всегда, конечно, есть энная диссипация, и импульсы с течением времени там меняются, но это задача решается с помощью усилителей, скажем, через 1000 км – они «восстанавливают» импульс, и он идет дальше. Эти решения обобщенных нелинейных уравнений получены как раз методами, которые начали развиваться 30 лет назад. Как выяснилось, это одна из самых востребованных тематик.

Однако цитируемость ученых не следует возводить в нечто непогрешимое и абсолютно верное. На самом деле цитируемость статей, индекс Хирша и прочие наукометрические показатели во многом зависят от области, в которой работает исследователь, от того, сколько ученых там трудится, от актуальности темы, от популярности исследователя, его авторитета, его в работы в журналах в качестве редактора и рецензента – человеческий фактор многое определяет здесь тоже. Это все важные составляющие, они содействуют повышению цитируемости работ.

- И пока ты в эту обойму не попадешь – индексы не будут расти?

- Совершенно верно. С артистами и писателями, например, та же история – ты можешь быть гениальным, но играть в провинциальном театре, и никто о тебе знать не будет, только зрители одного города. Кроме того, очень важно, чтобы твою работу не только заметили, но еще и поняли, поэтому я всегда пытаюсь учесть «потребителя» – пишу на простом английском, ведь читать ее будут люди именно с таким уровнем языка. И ученикам своим я стараюсь это все тоже объяснить.

«Важно войти в научный коллектив»

- Как вообще молодому ученому продвинуться в науке? Какие его качества или исходные обстоятельства важны здесь?

- Я убежден, что научную работу надо любить. Если человека радует, что ему удается получить новый результат или новое решение, и ему это приносит удовлетворение, то это прекрасно, это дает мотивацию и содействует увлеченности, которая подталкивает к достижению цели в работе. Что еще важно? Необходимо стремление учиться узнавать новое, необходимо иметь способности к обучению – причем в любом возрасте. По крайней мере, изучая биографии ученых, я заметил, что этим качеством обладали многие выдающиеся ученые. Многие молодые люди пытаются сразу и резко решить великие задачи и поколебать «мировые струны», а это редко кому удается в юности. Такие случаи известны, но они единичны и связаны с продвижением в областях, подвластных без сложного математического аппарата. Нерешенных задач в настоящее время очень много, но из этого отнюдь не следует, что их можно легко и быстро решить, но и не значит, что это невозможно.

- Ну, это, так сказать, черты личности. А в организационном плане?

- Молодому человеку важно войти в научный коллектив, в эффективную научную группу, хорошо проявить себя в коллективе, освоить технику научной работы, хорошо себя зарекомендовать. Желательно быстро пройти путь до защиты, по крайней мере, кандидатской диссертации. Стараться найти свою задачу и попытаться получить грант на дальнейшие исследования. Будучи совершенно неизвестным ученым, получить  поддержку на проведение научных исследований – очень трудно и порою просто нереально. Лично я, например, стараюсь всех своих аспирантов и магистрантов включать в свои проекты – поскольку у меня были (и есть) гранты Российского научного фонда и другие. Кстати, все работы, имеющие высокое цитирование, выполнены при финансовой поддержке Российского научного фонда. Полагаю, что РНФ – пример удачно организованного фонда, он успешно функционирует и позволяет поддерживать научный потенциал страны по фундаментальным исследованиям. Некоторые из моих студентов получают по 80 тысяч рублей в месяц и больше при поддержке РНФ, публикуются в журналах, занимающих первые места в первом квартиле.

- В России до защиты диссертаций доходит 14% аспирантов…

- В технических вузах, наверно, еще меньше. Стипендия маленькая, конечно, да и преподавательская работа, может мешать научной работе, как полагают некоторые. Но не стоит искать легких путей. Когда я был молодым человеком, преподавательскую ставку было практически невозможно получить, настолько это была востребованная профессия. Сейчас преподавательский контингент старится, к сожалению. А ведь учить приятно, преподавание – это как аккумулятор для тебя, но это не всеми осознается. Конечно, наука – ремесло тяжелое, нужно уметь отметать посторонние вещи, и, повторюсь, уметь всегда учиться. Сейчас молодые люди часто думают, что они уже умны, что они все уже могут, что им все дается легко, а если что не знают, то быстро найдут в интернете, и – берутся за сложные задачи. Однако до всего надо дорасти, и во всем надо иметь определенный бэкграунд: наука такое же ремесло, как и все остальное. Но если ты трудолюбив, любознателен, увлечен – то это благодарное дело и на этом пути всегда можно прийти к успеху.